Devant une situation impossible certains s'écrient: "C'est la quadrature du cercle!" Mais qu'est-ce donc que cette quadrature du cercle?
Cercle et disque
Rappelons la différence entre cercle et disque.
Un cercle est l’ensemble des points d’un plan situés à égale distance d’un même point appelé centre. Cette distance est le rayon du cercle.
La surface plane limitée par le cercle est un disque. C'est l’ensemble des points situés à une distance du centre inférieure ou égale au rayon.
Construire à l’aide de la règle et du compas un carré dont l’aire est égale à l'aire du disque π R2.
Si le côté du carré a pour longueur c l'aire du carré est c2 , nous avons donc: c2 = π R2 d'où c = ( √π ) R
- le périmètre d'un cercle (ou circonférence) de rayon R est 2π R
- l'aire du disque limité par ce cercle est π R2
Problème
Construire à l’aide de la règle et du compas un carré dont l’aire est égale à l'aire du disque π R2. Si le côté du carré a pour longueur c l'aire du carré est c2 , nous avons donc: c2 = π R2 d'où c = ( √π ) R
C'est la présence de π (nombre transcendant dans le langage des mathématiques) qui rend impossible la construction avec la règle et le compas de la longueur ( √π ) R donc la construction du carré.
Ce problème est appelé: quadrature du cercle. Pendant des siècles les mathématiciens ont cherché à résoudre un tel problème en utilisant règle et compas mais en vain.
LA QUADRATURE DU CERCLE EST IMPOSSIBLE A RESOUDRE
Aujourd'hui
De nos jours, "la quadrature du cercle" est une expression que l'on emploie pour désigner un projet irréalisable, un problème social, économique, sentimental même,....., insurmontable.
Mais, parfois, au lieu de nous écrier désespérément: "C'est la quadrature du cercle!" nous pourrions nous exclamer: "Impossible n'est pas français!" .
Cette citation ô combien admirable, volontaire, positive est attribuée à Napoléon 1er. Il la lançait souvent à ses soldats.
Ce problème est appelé: quadrature du cercle. Pendant des siècles les mathématiciens ont cherché à résoudre un tel problème en utilisant règle et compas mais en vain.
LA QUADRATURE DU CERCLE EST IMPOSSIBLE A RESOUDRE
Aujourd'hui
De nos jours, "la quadrature du cercle" est une expression que l'on emploie pour désigner un projet irréalisable, un problème social, économique, sentimental même,....., insurmontable.
Mais, parfois, au lieu de nous écrier désespérément: "C'est la quadrature du cercle!" nous pourrions nous exclamer: "Impossible n'est pas français!" .
Cette citation ô combien admirable, volontaire, positive est attribuée à Napoléon 1er. Il la lançait souvent à ses soldats.
C'était un matin dans la classe du fond à côté de la cour de gym et nous étions tous suspendus à ta parole pour essayer de deviner comment tu allais nous démontrer ce qu'était la quadrature du cercle et la transcendance du nombre (PI) nous a définitivement fait comprendre que nous devrions un jour renoncer à tout à penser que tout est possible!
RépondreSupprimerAmitiés,
Pierre Bonjean