Les points de Lagrange

"Les mathématiques ! C'est comme les femmes, il faut savoir les prendre" disait un grand mathématicien. Si l'on cherche, en effet, un exercice de maths en s' y prenant mal, en s'engageant dans une mauvaise direction, on aboutit assurément  à un échec. Un certain discernement, des choix judicieux, du savoir-faire sont nécessaires.....

Mais rassurez-vous, vous n'aurez pas à résoudre le problème qui suit en vous y prenant plus ou moins bien. Je pense qu'une simple figure suffira pour comprendre ce passionnant problème de la mécanique céleste.

Les points de Lagrange

Dans ce très beau dessin, très simple, vous voyez le Soleil, la Terre et 5 points L1, L2, L3, L4, L5 appelés points de Lagrange du nom de son découvreur le mathématicien français Lagrange en 1772.

Lorsque la Terre tourne autour du Soleil, un troisième corps de très petite masse est entraîné en restant immobile par rapport à la Terre s'il se trouve en l'un des endroits L1, L2, L3, L4, L5 que Lagrange a déterminés par de brillants calculs que je ne vous exposerai pas.



Satellites envoyés en l'un des points de Lagrange
En 1772 Lagrange était loin de penser que l'on enverrait, plus de deux siècles après, des satellites en l'un de ces 5 fameux points.

Le satellite SOHO a été envoyé en L1 à environ 1,5 million de km de la Terre. Il tourne autour du Soleil en accompagnant la Terre, avec le Soleil d'un côté et la Terre de l'autre (voir la figure). Il peut ainsi observer en permanence notre Soleil et nous donner de précieux renseignements.

Les satellites WMAP et Planck ont été envoyés en L2 à environ 1,5 million de km de la Terre aussi. Le satellite JWST(James Webb  Space Telescope) sera envoyé en L2 en 2018 pour remplacer le fabuleux télescope spatial Hubble. Ces satellites observent l'Univers depuis sa naissance.

Deux satellites jumeaux de la mission STEREO (Solar TErrestrial RElations Observatory) ont été envoyés, l'un en L4  et l'autre en L5, à environ 150 millions de km de la Terre afin d'observer les éruptions solaires et étudier leurs effets.

Les astéroïdes troyens de Jupiter
Si l'on remplace, dans le problème précédent, le couple (Soleil, Terre) par le couple (Soleil, Jupiter)  on peut encore déterminer les 5 points de Lagrange associés. Des milliers  d'astéroïdes se trouvent  au voisinage de L4 ou de L5 et accompagnent la planète Jupiter autour du Soleil, ils portent des noms de héros de la guerre de Troie (Achille, Nestor, Agamemnon, Priam,.....).

Voilà comment des mathématiques sans calculs, volontairement trop simplifiées, vous ont conduits des 5 points de Lagrange aux héros de la guerre de Troie! Avouez que c'est beau les mathématiques "quand on sait bien les prendre"!....

L'amitié

Quoi de plus agréable, de plus rafraîchissant, de plus réconfortant qu'une amitié.
Elle pourrait être aussi un excellent sujet de dissertation de philosophie.
Pour ma part, je me contenterai d'émettre quelques réflexions et vous montrer quelques images assez drôles.

Naissance d'une amitié
On peut comparer la naissance d'une amitié à celle d'une étoile : elle s'allume subitement et brille plus ou moins, sa durée aussi est variable.
Elle s'allume n'importe où, dans un restaurant, un jardin ou au cours d'un voyage, et avec n'importe qui, jeune ou vieux, riche ou pauvre, homme ou femme ou enfant.

Evolution d'une amitié
Elle se développe ensuite et on ne sait pas jusqu'où elle peut aller.
Trois cas peuvent se produire :
   c'est une simple amitié banale, parfois éphémère;
   elle peut devenir une grande amitié solide, fidèle et durable;

   elle peut parfois se transformer en amour peut-être moins solide, moins fidèle, moins durable que la grande amitié?

Comment distinguer un vrai ami d'un faux?
C'est une question que l'on se pose souvent. C'est bien simple : lorsque vous avez de gros ennuis, si votre ami se rapproche de vous c'est un vrai ami, s'il se sauve c'est un faux !!

Amitiés insolites
Il existe des amitiés insolites chez les humains, mais je préfère vous montrer celles des animaux. C'est  tellement plus drôle!

Ces deux là ont probablement vécu ensemble depuis leur naissance.

Il n'y a aucun doute sur leur amitié paisible, insouciante, ne tenant aucun compte des convenances!

Même chose pour ce chat et cette perruche.


On peut se demander comment des animaux aussi fragiles que le rat et la perruche, peuvent rester en toute quiétude sur le dos de leurs dangereux prédateurs!

Un ours polaire joue avec un chien husky.
Mais cette amitié se serait-elle déclarée si l'ours avait été affamé ? Je ne le pense pas.

Moralité : pour vivre heureux et vous amuser, n'ayez pas faim !



Pour terminer voici deux citations, sans doute nostalgiques, que j'aime bien:
     les vrais amis sont comme les étoiles, ils sont présents mais on ne les voit pas toujours;
     les vrais amis sont comme les anges, on n'a pas besoin de les voir pour sentir leur présence.

Deux génies des mathématiques dans l'oubli

Je suis frappé par la similitude des destins de deux génies des mathématiques totalement oubliés. Je vais vous raconter leur surprenante histoire.

Grigori Perelman

Il a 48 ans, il est de nationalité russe.
Il a résolu l'une des plus grandes énigmes du siècle "la conjecture de Poincaré ". C'est un problème si complexe qu'il a fallu plusieurs années à des scientifiques pour vérifier sa théorie.
En 2006 il refuse la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, en récompense de ses travaux.
En 2010 il est le lauréat du prix du CMI (Clay Mathematics Institute), il refuse encore la récompense d'un million de dollars.
Toutes les grandes universités américaines lui ont fait des offres afin qu'il s'installe aux Etats-Unis. A ceux qui lui demandaient un CV il répondait invariablement: "s'ils connaissent mes travaux ils n'ont pas besoin de CV, s'ils ont besoin d'un CV ils ne connaissent pas mes travaux". C'est bien la logique d'un mathématicien!
Aujourd'hui il vit à St-Pétersbourg avec sa mère, un mode de vie ascétique, en véritable ermite. Il porte toujours le même manteau et le même pantalon défraîchis, ses voisins disent qu'il ne se coupe jamais les ongles ni la barbe!                                                                                                                                                                                             

Alexandre Grothendieck

                                                         

Il est né à Berlin en 1928, la montée du nazisme le contraint à se réfugier en France où il obtient la nationalité française en 1971.
Après sa refonte intégrale de "la géométrie algébrique", il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XX ème siècle.
Lauréat de la médaille Fields en 1966, il refuse de se rendre en URSS pour la recevoir.
En 1988 il refuse le prix Crafoord, en déclarant: "mon salaire de professeur est beaucoup plus que suffisant pour mes besoins matériels".
En 1990 il se retire dans les Pyrénées, à Lasserre petit village de l'Ariège, où il vit en ermite, vieillard à longue barbe blanche.
En 2014 il meurt à 86 ans, c'est la mort d'un génie qui voulait se faire oublier. Il laisse des milliers de notes qui mettent en ébullition aujourd'hui le monde des mathématiciens.


La ressemblance des deux génies
Je ne cesse de regarder les photos de ces deux personnages avec leur longue barbe, une certaine quiétude peut-être?

Tous les deux ont refusé les honneurs et l'argent!

Tous les deux nous ont donné une belle leçon de modestie, de simplicité, d'humilité, ne cessant de répéter qu'ils ne méritaient pas leurs récompenses, que les décisions des jurys étaient injustes parce que d'autres mathématiciens les méritaient,.....

Tous les deux ont mené une vie d'ermite, dans la solitude la plus totale, voulant sans doute ignorer notre monde tellement tourmenté !

Leur différence
Perelman n'a que 48 ans, il est bien vivant, et nous pouvons encore espérer qu'il fera de remarquables travaux.

Grothendieck vient de disparaître à 86 ans, mais nous pouvons aussi espérer faire de belles découvertes dans les cartons qu'il nous a laissés, des trésors de "gribouillis", de milliers d'équations, de dessins,.....

Perelman et Grothendieck sont deux noms que j'ai voulu sortir de l'oubli. J'espère que vous les retiendrez !