La ralentissement du temps en mouvement
Un événement se déroule dans un repère en mouvement de translation à vitesse constante dans l'espace. Sa durée Δt est mesurée par une horloge du repère.Cet événement est observé depuis la Terre et sa durée Δt' est mesurée par une horloge fixe sur Terre.
On constate que Δt' est plus grand que Δt , il y a dilatation du temps, le temps semble ralentir dans le repère en mouvement et l'horloge du repère retarde par rapport à celle qui est sur Terre.
Plus précisément Einstein a démontré dans sa théorie de la relativité restreinte que Δt' est égal au produit de Δt par le facteur de dilatation du temps :
où v est la vitesse du repère en mouvement et c la vitesse de la lumière.
Donnons deux exemples de ce phénomène surprenant.
Le paradoxe des jumeaux. Vous avez peut-être vu ce film de science-fiction dans lequel l'un des deux jumeaux voyage dans une fusée à une vitesse très proche de celle de la lumière (300 000 km/s).
Après un voyage de quelques mois le jumeau de la fusée revient aussi jeune qu'à son départ, tandis que le jumeau resté sur Terre est un vieillard! C'est que la durée du voyage Δt a été multipliée par un facteur de dilatation énorme pour obtenir la durée Δt' sur Terre.
Les horloges des satellites du GPS retardent par rapport à celles de la Terre. Ce n'est plus de la science-fiction mais une réalité. Une horloge atomique de très grande précision est embarquée dans chacun des 30 satellites du GPS (voir l'article du 09 / 09 /2014). Chaque satellite tourne autour de la Terre à la vitesse constante de 3874 m/s par rapport à la Terre. On remarque que l'horloge atomique embarquée est en retard par rapport à une horloge atomique fixée sur Terre. En calculant le facteur de dilatation on trouve que le retard en un jour d'une horloge d'un satellite par rapport à une horloge terrestre est environ Δt' -Δt = 7 microsecondes (7 millionièmes de secondes) par jour.
L'accélération du temps avec l'altitude
Supposons maintenant qu'un événement se déroule dans un repère à très haute altitude dans l'espace. Sa durée Δt est encore mesurée par une horloge du repère.Cet événement est aussi observé depuis la Terre et sa durée Δt' est mesurée par une horloge sur Terre.
On constate, cette fois, que Δt' est plus petit que Δt, le temps semble s'accélérer et l'horloge en altitude avance par rapport à celle qui est sur Terre.
D'après la théorie de la relativité générale d'Einstein, le temps s'écoule plus rapidement dans un champ gravitationnel beaucoup plus faible à très haute altitude. Rassurez-vous, je ne donnerai pas de formule!
Prenons encore pour exemples les horloges des satellites du GPS.
Les horloges des satellites du GPS avancent par rapport à celles de la Terre. Les satellites du GPS sont à une altitude moyenne de 20 200 km. La gravitation est très faible à cette altitude, on démontre que l'avance d'une horloge d'un satellite par rapport à une horloge terrestre est environ Δt -Δt' = 45 microsecondes par jour.
Conclusion
Finalement, en tenant compte des deux variations du temps entraînant en un jour un retard de 7 microsecondes et une avance de 45 microsecondes, une horloge d'un satellite avance environ de 45 - 7 = 38 microsecondes par jour.Cela correspond à une erreur de positionnement sans conséquence pour nos activités quotidiennes, mais d'une extrême importance dans le domaine militaire quand il s'agit de localiser avec précision une cible à détruire. D'où la nécessité de synchroniser en permanence les horloges des satellites avec les horloges terrestres.
Hélas! Nous n'avons pas trouvé un moyen de ralentir le temps sur Terre pour rester encore jeune comme le jumeau de la fusée! Mais tout de même, grâce aux progrès de la médecine et des technologies, grâce à une amélioration due à des facteurs comportementaux et alimentaires, notre espérance de vie (avec de la chance) ne cesse d'augmenter!
