Le fabuleux nombre π

La salle  π du Palais de la découverte

π = 3,14.... est un fabuleux nombre que l'on rencontre dans bien des formules:

• le périmètre d'un cercle de rayon R est 2π R
• l'aire limitée par ce cercle est π R²
• le volume limité par une sphère de rayon R est (4/3) πR³    

Dans la" salle π du Palais de la Découverte" à Paris sont affichées les 704 premières décimales de ce fameux nombre.              

la salle π du Palais de la découverte

                                 
Le 16 Octobre 2011, les Japonais Alexander Yee et Shigeru Kondo ont annoncé officiellement leur dernier record du nombre de décimales calculées: 10 000 milliards.




"A quoi ça sert" me direz-vous? La course aux décimales date des Babyloniens, des Egyptiens, Archimède, Ptolémée,.......      Certes, on aime bien battre des records! En tous genres !
Mais, surtout, cette recherche permanente nous fait découvrir de nouvelles méthodes de calcul, des algorithmes de plus en plus performants, elle nous fait avancer en informatique en testant des ordinateurs de plus en plus puissants. Au delà des records, la recherche scientifique engendre de grandes découvertes.

La quadrature du cercle

Construire, à l'aide de la règle et du compas, un carré dont l'aire est égale à celle limitée par un cercle de rayon donné R.

La longueur du côté de ce carré est facile à calculer :
l'aire limitée par le cercle est  π R²,  le côté du carré cherché a donc pour longueur                  
π  R   puisque l'aire du carré est    (π R) ² = π R²                  
Mais c'est la construction, à l'aide de la règle et du compas, de la longueur π  R qui est impossible à réaliser. C'est pourquoi le problème précédent, appelé problème de la quadrature du cercle, est impossible à résoudre.

De nos jours, la "quadrature du cercle" désigne un projet irréalisable, un problème (social, économique,  sentimental,.....) insurmontable......

La  salle  des Cariatides  du Louvre

Les Cariatides    

L'origine des Cariatides est incertaine. Sont-elles de jeunes prêtresses de Cariatis déesse de la mythologie grecque ? Ou bien des jeunes-filles habitant la cité antique de Caria, réduites en esclavage par les Grecs parce que la cité s'était alliée aux Perses?

En architecture, les Cariatides sont représentées par des statues féminines soutenant sur leurs têtes un lourd fardeau, une plate-forme, comme des colonnes, symbolisant l'esclavage des femmes d'antan .

Six élégantes Cariatides ont été construites au Vème siècle avant J.C. au temple d'Erechthéion sur l'Acropole à Athènes. On trouve aussi de nombreuses Cariatides plus récentes, du XIXème siècle, à Paris (à l'Opéra Garnier, au Tribunal de Commerce, dans les fontaines Wallace,....).

Ma visite au Louvre
Ma plus belle découverte de Cariatides fut celles du Louvre. En visitant le plus beau musée du monde je trouvai au rez-de-chaussée, salle 17, la fameuse salle de bal appelée salle des Cariatides.

Les Cariatides soutenant la tribune des musiciens

C'est en 1546, un an avant sa mort, que François 1er commença à faire construire une grande salle de bal. Son fils Henri II poursuivit les travaux et en 1550 Jean Goujon sculpta, à l'entrée de la salle, quatre magnifiques statues féminines soutenant sur leurs têtes la tribune des musiciens.

Nombreux sont les bals et réceptions qui y sont organisés.

Le 14 Mai 1610 , Henri IV est assassiné par Ravaillac. Le roi expire au Louvre et pendant plusieurs jours son cercueil est exposé dans la salle des Cariatides.                                                                                                                                                                                                                                   

Le 24 Octobre 1658, Molière y joue pour la première fois devant Louis XIV.

Diane dans la salle des Cariatides
Au fond, les Cariatides soutenant la tribune des musiciens

Aujourd'hui, sont exposées de belles copies de sculptures grecques.

 La  suite  de  Fibonacci 

Problème

Un couple de lapins vient de naître le 1er Janvier et deux mois plus tard il donne naissance à un couple de lapins, ensuite tous les mois il donne naissance à un nouveau couple. Il en est de même pour les nouveaux couples: ils suivent la même loi de reproduction. Combien obtient - on de couples de lapins au bout d'un an?

Chaque premier du mois, à partir du 1er Janvier jusqu'au 1er Janvier suivant, le nombre de couples de lapins se calcule aisément. On trouve: 

              1    1    2    3    5   8   13   21   34   55   89   144   233                                                    

En dehors des deux premiers nombres, chaque nombre est la somme des deux précédents. Une telle suite de nombres est appelée suite de Fibonacci, du nom de son inventeur Léonardo Fibonacci né et mort à Pise (1170-1250) qui a résolu le problème précédent. Au bout d'un an, le nombre total de couples de lapins sera  233. Ainsi, avec un seul couple de lapins nous obtenons, au bout d'une année, 233 couples de lapins! Ce qui est considérable! 

Ce problème sur la prolifération des lapins nous sert d'introduction à une étude de cette suite bien connue.

Etude de la suite de Fibonacci

• Calculons le quotient de deux termes consécutifs de la suite:

8/5=1,6                       13/8=1,625              21/13=1,61538....            34/21=1,61904....
55/34=1,61764....      89/55=1,61818....    144/89=1, 61797....       233/144=1,61805....
Ces quotients se rapprochent de plus en plus de = 1,61803....  qui n'est autre que le nombre d'or que l'on retrouve en architecture, dans la nature, les quasi-cristaux,... (voir l'article de mon blog du 6 Juillet 2013).

• C'est une suite de Fibonacci qui apparaît dans le message codé du célèbre roman Da Vinci Code.                                                                              
• Savez-vous qu'un Fib est un poème dont les nombres de syllabes des différents vers forment une suite de Fibonacci? 
• Certains jeux ou problèmes de mathématiques font intervenir également une telle suite.