Mille-feuille, Mille-pattes et Napoléon

Sur la même page d'un dictionnaire on peut lire au masculin singulier : " mille-feuille"  et
" mille-pattes". Pourquoi n' y a-t-il pas de s à "mille-feuille" et pourquoi  y en a-t-il un à" mille-pattes"?

Dans un restaurant parisien, je lisais les différents plats et pâtisseries écrits en Français et en Anglais.
Je lus à ma grande surprise:
             mille-feuille à la vanille..............Napoléon vanilla cream
Cette traduction fait-elle  référence à l'origine napolitaine de la pâtisserie ou à Napoléon Bonaparte qui en mangeait énormément dans ses campagnes militaires?

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