Les points de Lagrange

"Les mathématiques ! C'est comme les femmes, il faut savoir les prendre" disait un grand mathématicien. Si l'on cherche, en effet, un exercice de maths en s' y prenant mal, en s'engageant dans une mauvaise direction, on aboutit assurément  à un échec. Un certain discernement, des choix judicieux, du savoir-faire sont nécessaires.....

Mais rassurez-vous, vous n'aurez pas à résoudre le problème qui suit en vous y prenant plus ou moins bien. Je pense qu'une simple figure suffira pour comprendre ce passionnant problème de la mécanique céleste.

Les points de Lagrange

Dans ce très beau dessin, très simple, vous voyez le Soleil, la Terre et 5 points L1, L2, L3, L4, L5 appelés points de Lagrange du nom de son découvreur le mathématicien français Lagrange en 1772.

Lorsque la Terre tourne autour du Soleil, un troisième corps de très petite masse est entraîné en restant immobile par rapport à la Terre s'il se trouve en l'un des endroits L1, L2, L3, L4, L5 que Lagrange a déterminés par de brillants calculs que je ne vous exposerai pas.



Satellites envoyés en l'un des points de Lagrange
En 1772 Lagrange était loin de penser que l'on enverrait, plus de deux siècles après, des satellites en l'un de ces 5 fameux points.

Le satellite SOHO a été envoyé en L1 à environ 1,5 million de km de la Terre. Il tourne autour du Soleil en accompagnant la Terre, avec le Soleil d'un côté et la Terre de l'autre (voir la figure). Il peut ainsi observer en permanence notre Soleil et nous donner de précieux renseignements.

Les satellites WMAP et Planck ont été envoyés en L2 à environ 1,5 million de km de la Terre aussi. Le satellite JWST(James Webb  Space Telescope) sera envoyé en L2 en 2018 pour remplacer le fabuleux télescope spatial Hubble. Ces satellites observent l'Univers depuis sa naissance.

Deux satellites jumeaux de la mission STEREO (Solar TErrestrial RElations Observatory) ont été envoyés, l'un en L4  et l'autre en L5, à environ 150 millions de km de la Terre afin d'observer les éruptions solaires et étudier leurs effets.

Les astéroïdes troyens de Jupiter
Si l'on remplace, dans le problème précédent, le couple (Soleil, Terre) par le couple (Soleil, Jupiter)  on peut encore déterminer les 5 points de Lagrange associés. Des milliers  d'astéroïdes se trouvent  au voisinage de L4 ou de L5 et accompagnent la planète Jupiter autour du Soleil, ils portent des noms de héros de la guerre de Troie (Achille, Nestor, Agamemnon, Priam,.....).

Voilà comment des mathématiques sans calculs, volontairement trop simplifiées, vous ont conduits des 5 points de Lagrange aux héros de la guerre de Troie! Avouez que c'est beau les mathématiques "quand on sait bien les prendre"!....

L'amitié

Quoi de plus agréable, de plus rafraîchissant, de plus réconfortant qu'une amitié.
Elle pourrait être aussi un excellent sujet de dissertation de philosophie.
Pour ma part, je me contenterai d'émettre quelques réflexions et vous montrer quelques images assez drôles.

Naissance d'une amitié
On peut comparer la naissance d'une amitié à celle d'une étoile : elle s'allume subitement et brille plus ou moins, sa durée aussi est variable.
Elle s'allume n'importe où, dans un restaurant, un jardin ou au cours d'un voyage, et avec n'importe qui, jeune ou vieux, riche ou pauvre, homme ou femme ou enfant.

Evolution d'une amitié
Elle se développe ensuite et on ne sait pas jusqu'où elle peut aller.
Trois cas peuvent se produire :
   c'est une simple amitié banale, parfois éphémère;
   elle peut devenir une grande amitié solide, fidèle et durable;

   elle peut parfois se transformer en amour peut-être moins solide, moins fidèle, moins durable que la grande amitié?

Comment distinguer un vrai ami d'un faux?
C'est une question que l'on se pose souvent. C'est bien simple : lorsque vous avez de gros ennuis, si votre ami se rapproche de vous c'est un vrai ami, s'il se sauve c'est un faux !!

Amitiés insolites
Il existe des amitiés insolites chez les humains, mais je préfère vous montrer celles des animaux. C'est  tellement plus drôle!

Ces deux là ont probablement vécu ensemble depuis leur naissance.

Il n'y a aucun doute sur leur amitié paisible, insouciante, ne tenant aucun compte des convenances!

Même chose pour ce chat et cette perruche.


On peut se demander comment des animaux aussi fragiles que le rat et la perruche, peuvent rester en toute quiétude sur le dos de leurs dangereux prédateurs!

Un ours polaire joue avec un chien husky.
Mais cette amitié se serait-elle déclarée si l'ours avait été affamé ? Je ne le pense pas.

Moralité : pour vivre heureux et vous amuser, n'ayez pas faim !



Pour terminer voici deux citations, sans doute nostalgiques, que j'aime bien:
     les vrais amis sont comme les étoiles, ils sont présents mais on ne les voit pas toujours;
     les vrais amis sont comme les anges, on n'a pas besoin de les voir pour sentir leur présence.

Deux génies des mathématiques dans l'oubli

Je suis frappé par la similitude des destins de deux génies des mathématiques totalement oubliés. Je vais vous raconter leur surprenante histoire.

Grigori Perelman

Il a 48 ans, il est de nationalité russe.
Il a résolu l'une des plus grandes énigmes du siècle "la conjecture de Poincaré ". C'est un problème si complexe qu'il a fallu plusieurs années à des scientifiques pour vérifier sa théorie.
En 2006 il refuse la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, en récompense de ses travaux.
En 2010 il est le lauréat du prix du CMI (Clay Mathematics Institute), il refuse encore la récompense d'un million de dollars.
Toutes les grandes universités américaines lui ont fait des offres afin qu'il s'installe aux Etats-Unis. A ceux qui lui demandaient un CV il répondait invariablement: "s'ils connaissent mes travaux ils n'ont pas besoin de CV, s'ils ont besoin d'un CV ils ne connaissent pas mes travaux". C'est bien la logique d'un mathématicien!
Aujourd'hui il vit à St-Pétersbourg avec sa mère, un mode de vie ascétique, en véritable ermite. Il porte toujours le même manteau et le même pantalon défraîchis, ses voisins disent qu'il ne se coupe jamais les ongles ni la barbe!                                                                                                                                                                                             

Alexandre Grothendieck

                                                         

Il est né à Berlin en 1928, la montée du nazisme le contraint à se réfugier en France où il obtient la nationalité française en 1971.
Après sa refonte intégrale de "la géométrie algébrique", il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XX ème siècle.
Lauréat de la médaille Fields en 1966, il refuse de se rendre en URSS pour la recevoir.
En 1988 il refuse le prix Crafoord, en déclarant: "mon salaire de professeur est beaucoup plus que suffisant pour mes besoins matériels".
En 1990 il se retire dans les Pyrénées, à Lasserre petit village de l'Ariège, où il vit en ermite, vieillard à longue barbe blanche.
En 2014 il meurt à 86 ans, c'est la mort d'un génie qui voulait se faire oublier. Il laisse des milliers de notes qui mettent en ébullition aujourd'hui le monde des mathématiciens.


La ressemblance des deux génies
Je ne cesse de regarder les photos de ces deux personnages avec leur longue barbe, une certaine quiétude peut-être?

Tous les deux ont refusé les honneurs et l'argent!

Tous les deux nous ont donné une belle leçon de modestie, de simplicité, d'humilité, ne cessant de répéter qu'ils ne méritaient pas leurs récompenses, que les décisions des jurys étaient injustes parce que d'autres mathématiciens les méritaient,.....

Tous les deux ont mené une vie d'ermite, dans la solitude la plus totale, voulant sans doute ignorer notre monde tellement tourmenté !

Leur différence
Perelman n'a que 48 ans, il est bien vivant, et nous pouvons encore espérer qu'il fera de remarquables travaux.

Grothendieck vient de disparaître à 86 ans, mais nous pouvons aussi espérer faire de belles découvertes dans les cartons qu'il nous a laissés, des trésors de "gribouillis", de milliers d'équations, de dessins,.....

Perelman et Grothendieck sont deux noms que j'ai voulu sortir de l'oubli. J'espère que vous les retiendrez !

Le papyrus d'Ani

C'était à une époque pas très lointaine où l'on se rendait sans crainte en Egypte. 

Dans une boutique de Louxor je trouvai une copie d'un fragment du papyrus d'Ani, que je mis dans un cadre chez moi.

Bien souvent je regarde mon tableau, cherchant  à comprendre les images qu'il contient.

Le papyrus
Le papyrus est une plante poussant sur les rives du Nil. C'est aussi un papier, support de l'écriture dans l'Egypte ancienne. Sa fabrication date de 3000 ans environ avant J.C. et elle est toujours enseignée encore aujourd'hui : des lamelles tirées des tiges de la plante de papyrus sont disposées côte à côte en deux couches perpendiculairement l'une sur l'autre, puis compressées et lissées. Les feuilles obtenues sont ensuite collées entre elles pour former un rouleau.

Le papyrus d'Ani
A côté des momies de rois, reines ou puissants personnages, on plaçait toujours ce qu'on appelle un livre des morts, rouleau de papyrus recouvert de prières que le défunt était censé réciter.
Le livre des morts le plus connu est le papyrus d'Ani, rouleau de papier de 23 m de long sur 39 cm recouvert de hiéroglyphes et d'images. Le nom "Ani "du défunt était le pseudonyme d'un pharaon inconnu du XIII ème siècle av. J.C. Ce papyrus fut découvert à Thèbes en 1887 par l'égyptologue anglais  Sir Ernest Wallis Budge qui le découpa, plus ou moins bien, en feuillets qu'il publia.

Voici une photo de mon tableau :

Sur une bande irrégulière de papyrus sont appliquées des images du fameux papyrus d'Ani. Ces images sont très riches en symboles :

Dans la première image, Anubis (dieu à tête de chacal) conduit le défunt Ani.

Dans l'image suivante, Anubis pèse le coeur (l'âme, la conscience) du mort dans le plateau de gauche, le contrepoids à droite étant la plume de Maât (déesse de la vérité et de la justice). La "Grande Dévoreuse"à tête de crocodile est aux aguets sous la balance et, à droite, Thot (dieu à tête d'ibis) consigne le résultat de la pesée. Si les mauvaises actions du défunt rendent le coeur plus lourd que la plume, le coeur est jeté en pâture à la "Grande Dévoreuse".

Si la balance est en équilibre, c'est le cas pour Ani, le défunt est proclamé "juste de voix" et peut aborder le royaume d'Osiris. Il est conduit, dans l'image suivante, par Horus (dieu à tête de faucon) devant Osiris (dieu des morts et de la renaissance) assisté de ses deux soeurs Isis et Néphtys.

La confession négative 
Avant la pesée du coeur, devant le tribunal d'Osiris représenté dans le tableau sur une frise au dessus de la balance, le défunt prononce la confession négative:

• je n'ai pas tué
• je n'ai pas commis de vol 
• je ne me suis pas uni à la femme d'un autre   etc, .....

Les 10 commandements
Voici quelques uns des 10 commandements des Tables de la Loi reçues par Moïse au Mont Sinaï:

• tu ne tueras pas
• tu ne voleras pas
• tu ne commettras pas d'adultère  etc,....

D'autres commandements se retrouvent encore, répartis dans la très longue confession négative.

On est frappé par la similitude de ces deux suites d'interdictions et l'on pourrait penser que les Tables de la Loi seraient peut-être inspirées de la confession négative.

Mais l'on remarque une différence fondamentale, essentielle : la confession négative est prononcée par un mort voulant entrer dans le royaume des morts, alors que les 10 commandements sont énoncés par Dieu et sont applicables aux vivants dès leur venue au monde.

L'avenir est dans la vie !

Jeux de disques

Au Musée d'Art Moderne de Paris j'ai été fasciné par un tableau de Fernand Léger: 
"Les disques". C'est l'occasion pour moi de revenir sur de vieux souvenirs. Qu'est-ce qu'un cercle? Qu'est-ce qu'un disque ? Nous allons faire un peu, très peu, de mathématiques !

Le cercle et le disque de la géométrie euclidienne
Nous nous placerons dans un plan contenant un point O.

Le cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble des points du plan dont la distance au point O est égale à R. Ce cercle est une courbe plane fermée dont la longueur ou circonférence est 2π R.

Le disque de centre O et de rayon R est l'ensemble des points du plan dont la distance au point O est inférieure ou égale à R. Ce disque est une surface plane dont la frontière est un cercle. Son aire est π R².

Le cercle des officiers de marine
Un peu d'humour. Voici une définition bien surprenante du cercle qui est à la fois rectangle et carré:
le cercle des officiers d'un navire est une salle rectangulaire où se tient le carré des officiers.
Mais après ce jeu de mots, passons à un autre jeu beaucoup plus intéressant et fascinant, avec des disques.

"Les disques" de Fernand Léger

            "Les disques " de Fernand Léger, 1918

Admirez ce merveilleux jeu de disques aux couleurs violentes et variées, ces aplats (surfaces de couleur uniforme). C'est l'influence du fauvisme.

On y voit des emboîtements de disques blancs, noirs, jaunes, verts, rouges, violets. On est étonné par la précision et la régularité des cercles et des droites dessinés dans un immense tableau de 2,40 m sur 1,80 m .

On y trouve une harmonie des formes (les disques et les obliques) et un certain équilibre apparaît.

De nombreux petits motifs noirs et blancs de cercles, de disques, de segments, ornent ça et là, comme de la dentelle, ce montage complexe.

C'est le cubisme de Fernand Léger, l'utilisation des formes géométriques, que l'on retrouve dans beaucoup de ses oeuvres (de la guerre 1914-1918 en particulier).

Le peintre nous montre, à sa façon, le monde industriel, mécanisé du début du XX ème siècle. Ces disques me font penser aux engrenages, au travail à la chaîne du célèbre film "les temps modernes" de Charlie Chaplin.

L'exposition Sonia Delaunay
J'ai vu également, dans le même musée, une belle et riche exposition d'oeuvres d'une artiste que je ne connaissais pas, Sonia Delaunay, contemporaine de Fernand Léger. J'y ai trouvé encore de nombreux jeux de disques!...

La face cachée de la Lune

S'il existe un astre que l'on observe constamment sans être astronome ni astrophysicien, c'est bien la Lune. Je m'interroge sur ce phénomène curieux, connu depuis des millénaires: la Lune nous présente toujours le même visage, le même hémisphère, les mêmes taches sombres, aux mêmes endroits, elle ne nous présente jamais l'autre hémisphère, la face cachée. Et j'en cherche une explication.

Les deux mouvements de la Lune
La Lune tourne autour de la Terre et en fait le tour complet en 27, 3217 jours.
Elle tourne également sur elle même dans le même temps de 27,3217 jours.
Ces deux mouvements sont synchronisés c'est-à-dire qu'ils commencent et s'achèvent simultanément, au même instant, pour recommencer.
C'est cette synchronisation pour le moins surprenante qui explique, comme nous allons le voir, pourquoi la face cachée de la Lune le restera encore pour des milliards d'années.

Pourquoi la Lune nous présente toujours le même visage
Dans la figure ci-dessous, j'ai représenté dans un même plan deux positions de la Lune: les deux cercles de centres L et L'. Le point T est un point de la Terre d'où nous regardons la Lune, le point A représente une tache sombre de la Lune.

Etudions le mouvement du point A :

dans la révolution de la Lune autour de la Terre le point A vient en A',

en même temps la Lune tourne sur elle-même du même angle et le point A' vient en A".

Le point A" occupe finalement la même position que le point A précédent, la tache sombre se trouve donc au même endroit que précédemment. On comprend ainsi pourquoi la Lune nous présente toujours le même visage.

Remarques
On peut imaginer que la Lune se présente à nous en se déplaçant toujours de face, jamais de dos, son visage étant plus ou moins éclairé par le Soleil: les différents aspects de ce visage dus à l'éclairement du Soleil ne sont autres que les phases successives de la Lune (nouvelle Lune, croissant, premier quartier, pleine Lune, dernier quartier,  croissant, nouvelle lune,....). L'intervalle de temps entre deux nouvelles Lunes  consécutives est une lunaison ou mois lunaire (29, 5 jours en moyenne).

Il existe un autre mouvement de la Lune, la libration. Ce sont des petites oscillations qui nous font  entrevoir un peu de la face cachée de la Lune.

L'exploration de la face cachée
Si l'on ne peut pas voir depuis la Terre cette mystérieuse face cachée, de nombreuses sondes l'ont observée et photographiée.
C'est en 1959 que la sonde soviétique Luna 3 l'a photographiée pour la première fois. Depuis, bien des sondes ont observé et photographié à la fois la face visible et la face cachée en orbitant autour de la Lune.
Il en est de même dans les missions Apollo 8-10-11....17 avec des astronautes en orbite lunaire.

            La face visible                         La face cachée

Le cliché ci-contre nous montre des aspects bien différents des deux faces. Le nombre de taches sombres (anciens épanchements de lave refroidie et durcie) est beaucoup plus grand sur la face visible que sur la face cachée. Par contre, les crevasses (impacts de météorites) sont beaucoup plus nombreuses sur la face cachée.

On trouverait, paraît-il, beaucoup plus d'hélium 3 sur la face cachée, l'hélium 3 est très recherché pour ses applications potentielles en fusion nucléaire.

On pourrait aussi implanter sur la face cachée des radiotélescopes qui auraient l'avantage d'être protégés des perturbations des émissions radio de la Terre. Mais l'inconvénient serait précisément ce "silence radio", aucune communication ne pouvant se faire.

Mais nous n'en sommes pas encore là : on envisage seulement d'installer une base, mais sur la face visible!......

La chasse aux exoplanètes

Nous connaissons les planètes, la Terre en particulier, qui tournent autour de notre étoile le Soleil. Il existe d'autres planètes tournant autour d'autres étoiles, on les appelle des exoplanètes. Elles sont détectées par trois méthodes que nous allons exposer très succinctement.

1. La méthode des vitesses radiales
La vitesse radiale d'une étoile est la composante de sa vitesse dans la direction étoile-observateur. La présence d'une planète tournant autour de son étoile fait subir à celle-ci des oscillations : la vitesse radiale subit des petites variations et l'étoile se rapproche ou s'éloigne périodiquement. Il en résulte, par effet Doppler-Fizeau, que le spectre de l'étoile est décalé vers le bleu ou le rouge alternativement. Ce décalage est observé dans un spectrographe.

C'est le 6 Octobre 1995 (il y a près de 20 ans seulement) que deux astronomes suisses de l'observatoire de Genève, Michel Mayor et Didier Queloz, annoncèrent leur découverte, par cette méthode, de la première exoplanète: la planète "51 Pégasi b" qui orbite autour de son étoile "51 Pegasi " située dans la constellation de Pégase.

2. La méthode des transits
Le transit est le passage d'une planète devant son étoile. Lorsque l'étoile, la planète et l'observateur sont alignés, on observe une diminution de luminosité, une mini-éclipse de l'étoile par sa planète.
La photo ci-contre montre l'exoplanète HD209458b (appelée aussi Osiris) en transit devant son soleil.

3. La méthode des microlentilles gravitationnelles 
Lorsqu'une étoile proche, la microlentille, croise la ligne de visée entre la Terre et une étoile plus éloignée, la source, le flux lumineux de cette dernière est alors amplifié. Si une planète orbite autour de cette lentille, elle va également produire une amplification de faible amplitude.
On a observé ces deux amplifications (graphique ci-contre):
- dans la nuit du 31 Juillet 2005 par l'étoile-lentille OGLE-2005-BLG-390 L, 
- dans la nuit du 10 Août 2005 par sa planète OGLE-2005-BLG-390 L b (la petite bosse qui a été agrandie plus haut à droite). 
Chaque point représente une mesure de l'éclat de l'étoile-source, la couleur de ce point correspond au télescope où l'observation a été faite. Les télescopes répartis sur différents continents (OGLE et Danish au Chili, Robonet aux Canaries et à Hawaï, Canopus et Perth en Australie, MOA en Nouvelle-Zélande) se sont relayés pour construire, la nuit, la courbe ci-dessus. Pour ces astronomes le Soleil ne se levait   jamais!


La chasse aux exoplanètes 
La première exoplanète a été découverte par Michel Mayor et Didier Queloz en 1995. 20 ans après, le tableau de chasse compte plus de 1800 exoplanètes trouvées dans notre galaxie. On pense qu'il y en a des milliards dans les milliards de galaxies de notre Univers. De quoi vous donner le vertige!!

Une exoplanète tournant autour de deux étoiles a été découverte. Des astronomes amateurs de Planet Hunters ont découvert une exoplanète  tournant autour de quatre étoiles . La réalité dépasse la science-fiction de Star Wars (la guerre des étoiles)!

En dehors du plaisir évident de la chasse, le but des astronomes est essentiellement de trouver une exoplanète dont les conditions seraient les plus proches de celles de la Terre et où il y aurait (dans le passé ou aujourd'hui) la présence d'une certaine forme de vie.

La chasse continue!.....

Le bonobo

 C'est une mésaventure arrivée à un bonobo qui est à l'origine de ces réflexions.

Qu'est-ce qu'un bonobo?
Le bonobo fait partie de la famille des grands singes  composée de: chimpanzés, bonobos, gorilles, orangs-outans et gibbons.

Les caractéristiques des grands singes qui les distinguent des autres singes sont:
-une taille et un poids plus importants,
-l'absence de queue,
-des bras plus longs,
-un cerveau plus développé.


On trouve le bonobo au Congo. Le nom "bonobo"est une déformation de "Bolobo" ville de la République Démocratique du Congo.

La proximité génétique avec l'homme
98,7 % des génomes (ensembles des gènes portés par l'ADN) de l'homme et du chimpanzé sont identiques , il en est de même avec le bonobo. Il en résulte une certaine ressemblance entre l'homme et les deux grands singes, le chimpanzé et le bonobo, que les paléontologues considèrent comme nos plus proches cousins.

Nous allons étudier seulement le comportement plus "humain", plus attachant des bonobos. Il nous  permettra, comme vous allez le voir, d'en tirer quelques leçons!

Le comportement des bonobos                                                                                                                                                              

Leur comportement sexuel est semblable à celui de l'homme: les bonobos sont les seuls animaux à pouvoir faire l'amour face à face, ils s'embrassent sur la bouche, l'homosexualité est fréquente.

Ils possèdent des lèvres rouges!


Alors que les chimpanzés sont souvent agressifs, les bonobos sont, au contraire, placides. Ils traitent leurs problèmes pacifiquement, utilisant souvent la sexualité. Un slogan qui leur conviendrait bien :
                   Faites l'amour mais pas la guerre !  

La mésaventure de Tarengo
Tarengo était un jeune mâle bonobo qui rudoyait souvent Mimi une femelle alpha (c'est-à-dire dominante). 
Un jour, cinq autres dames bonobos vinrent à la rescousse de Mimi et faillirent arracher les testicules de Tarengo ! Ce dernier se souviendra longtemps de la leçon. Il n'a plus recommencé à ennuyer Mimi.

Voilà une bien belle démonstration de ce proverbe :
                   Ne te protège pas avec une clôture, mais en t'entourant d'amis !

Ah! Si les humains pouvaient en faire autant!....

Hachiko , le chien fidèle

Après les monstrueux attentats à Paris, la vie doit continuer. Et maintenant ! Je vais vous raconter une belle histoire, vraie, qui s'est passée au Japon et qui a été reprise dans un film que j'ai vu récemment à la télévision sur Arte avec Richard Gere. Mais l'acteur principal est un chien!! 

Hachiko
Monsieur Ueno professeur d'université reçut un jour de 1923 un tout jeune chien, huitième d'une portée de chiots. Il l'appela Hachiko, que l'on peut traduire par : le petit huitième (Hachi est le chiffre 8 en Japonais et le suffixe ko signifie:enfant,petit).C'était un très beau chien de race Akita Inu originaire du Japon.

Tous les jours Hachiko accompagnait son maître jusqu'à la gare de Shibuya, l'un des arrondissements de Tokyo, et il attendait son retour le soir devant la gare.
Un jour, le professeur mourut en plein cours devant ses étudiants et le soir, comme d'habitude, Hachiko attendit son maître devant la gare.

Tous les soirs, pendant 9 ans, le chien continua de se rendre à la gare pour attendre son maître. Beaucoup d'habitués, qui le connaissaient bien, venaient lui apporter de la nourriture lors de cette attente. Hachiko mourut devant la gare de Shibuya en 1935.

Une statue en son honneur

En souvenir de cette histoire émouvante qui nous montre la fidélité exemplaire d'un chien pour son maître, une statue en bronze a été érigée  devant la gare de Shibuya (photo ci-contre).
Aujourd'hui c'est un lieu de rendez-vous bien connu à Tokyo, les amoureux y viennent pour se prêter serment de fidélité!




Une nouvelle loi sur les droits des animaux
Nombreux sont les exemples de fidélité, de tendresse, d'amour des animaux en tous genres. Des exemples de leur drôlerie et de leur ingéniosité aussi. C'est pourquoi (enfin!) un projet de loi pour réhabiliter nos amis les animaux vient d'être adopté le 30 Octobre 2014 par  l'Assemblée nationale en France : il confère aux animaux le statut d'êtres vivants doués de sensibilité, ils ne sont plus des "biens meubles"selon une ancienne loi. Ce projet sera étudié au Sénat, puis de nouveau à l'Assemblée nationale qui en fera une nouvelle loi.

Quelle belle reconnaissance envers Hachiko et nos amis les animaux!

La fusion nucléaire

C'est la fusion nucléaire qui fait briller les étoiles dans le ciel. C'est encore elle qui permet au Soleil de nous chauffer et nous éclairer.... gratuitement !

Qu'est-ce-qu'une fusion nucléaire?
Rappelons qu'un atome est constitué d'un noyau avec des électrons tout autour. Un noyau est d'autant plus lourd qu'il contient de protons et de neutrons.
Une fusion nucléaire est, en quelque sorte, le contraire d'une fission nucléaire (que j'ai expliquée dans mon précédent article) : dans cette dernière, des noyaux lourds sont cassés en noyaux plus légers, alors que dans une fusion nucléaire ce sont des noyaux très légers qui fusionnent à très haute température pour former des noyaux plus lourds.

La fusion nucléaire au coeur des étoiles
Les réactions chimiques sont très complexes, globalement au coeur des étoiles les noyaux d'hydrogène très légers (chacun d'eux est formé d'un seul proton) fusionnent à très haute température (plusieurs millions de degrés) pour donner des noyaux plus lourds d'hélium (chacun d'eux contient 2 protons et 2 neutrons).
La masse totale des noyaux d'hélium obtenus étant inférieure à celle des noyaux d'hydrogène en fusion,  la différence de masse m est transformée en une énergie considérable E suivant la formule d'Einstein bien connue E=m c², c étant la vitesse de la lumière.

La fusion nucléaire au coeur du Soleil
Comme toutes les étoiles, notre étoile le Soleil est le siège de la fusion nucléaire précédente.
Chaque seconde le Soleil consomme 700 millions de tonnes d'hydrogène qui fusionnent pour donner  695 millions de tonnes d'hélium. Mais qu'est devenue la différence perdue, soit 5 millions de tonnes?

" Elémentaire, mon cher Watson, dirait Sherlock Holmes, elle s'est convertie en énergie par la formule magique   E=m c²  " .

C'est cette énergie qui nous chauffe et nous éclaire et cela pendant encore 4 milliards et demi d'années... environ !

La bombe H 
C'est la fusion de deux noyaux d'isotopes de l'hydrogène, le deutérium et le tritium, à très haute température, qui donne un noyau d'hélium avec un dégagement énorme d'énergie beaucoup plus grande que la bombe A (plus de 1000 fois). Mais comment obtenir cette très haute température nécessaire à la fusion du deutérium et du tritium?

On utilise une bombe A qui sert d'allumette dont l'explosion permet de chauffer le combustible deutérium / tritium. C'est pourquoi la bombe H classique est composée de deux étages : un étage contient une bombe A et l'autre le combustible de fusion deutérium / tritium.

Fort heureusement la bombe H n'a jamais été utilisée dans une guerre pour détruire une population mais seulement à titre expérimental, explosant dans l'Océan Pacifique ou dans le désert, et provoquée par certains pays voulant montrer leur force, leurs "biceps" : les Etats Unis, la Russie, le Royaume-Uni, la Chine et la France.

Le projet ITER
Comment maîtriser, contrôler, entretenir la fusion nucléaire précédente sans en faire une bombe? C'est le projet ITER (initiales de International Thermonuclear Experimental Reactor) dont le but est de construire un réacteur à fusion nucléaire et non plus à fission nucléaire (voir mon article précédent sur la fission nucléaire). Nous cherchons la domestication sur Terre de l'énergie telle qu'elle est produite au sein des étoiles comme le Soleil.
Après des années d'interminables négociations, un accord international est conclu pour réaliser finalement ce projet ITER à Cadarache en France.
Les travaux sont en cours et seront peut-être terminés en 2020 ou plus tard encore, le budget actuellement de 10 milliards d'euros avancés par divers pays va probablement être doublé! Souhaitons que ce programme ambitieux et controversé aboutisse.
En tout cas, son utilité aujourd'hui est de procurer beaucoup d'emplois. On peut aussi visiter le chantier par petits groupes conduits en bus, comme cela se fait pour visiter le CERN. Ces visites sont très instructives.

Remarques
Les cinq pays possédant la bombe H (voir plus haut) sont les cinq membres permanents du Conseil de  Sécurité de l'ONU. Ils ont signé le TNP (Traité sur la Non Prolifération des armes nucléaires) et veillent à son application dans les autres pays.

Officiellement l'Inde, le Pakistan, Israël, la Corée du Nord ne possèdent pas la bombe H mais des armes à fission nucléaire. D'autres pays (comme l'Iran) préparent en secret ces armes nucléaires.

Il y a bien eu aussi des "armes de destruction massive" biologiques et nucléaires en Irak dénoncées par Colin Powell, secrétaire d'état sous la présidence de George W. Bush, mais ce fut une supercherie mémorable!! dans le but de faire la guerre en Irak pour éliminer Saddam Hussein. Conséquence : une nouvelle guerre  est alors apparue, comme une revanche, celle engagée par l'Etat  Islamique organisation djihadiste.... de "destruction massive" bien réelle cette fois!

La fission nucléaire

On ne confondra surtout pas la fission nucléaire et la fusion nucléaire. Je vais aujourd'hui vous expliquer ce qu'est la fission nucléaire et en donner quelques applications. 

Le début de la fission nucléaire 

Le schéma ci-contre nous montre la fission nucléaire initiale: un neutron bombarde un gros noyau d'Uranium 235 ou de Plutonium 239, par exemple, qui se casse en deux noyaux plus petits et il y a une émission de 3 neutrons.
La masse totale des deux petits noyaux étant plus petite que celle du gros noyau, la différence de masses m s'est transformée en énergie E sous forme de chaleur suivant la formule d'Einstein:
E =m c², c étant la vitesse de la lumière.




La réaction en chaîne
Suivant le même schéma, chacun des 3 neutrons va bombarder un gros noyau qui va se casser en deux noyaux plus petits avec dégagement de chaleur et émission de 3 neutrons et ainsi de suite. C'est la réaction en chaîne, le nombre de neutrons obtenus donc de fissions est successivement:
                                1, 3, 3² = 9,  3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243, .....
La fission est contrôlée si l'on peut arrêter la réaction en chaîne, elle n'est pas contrôlée (pour la bombe atomique) si la réaction en chaîne ne s'arrête pas.

La bataille de l'eau lourde
Qu'est-ce que l'eau lourde? Une molécule d'eau ordinaire H₂O est formée d'un atome d'oxygène et de deux atomes d'hydrogène, une molécule d'eau lourde D₂O est formée d'un atome d'oxygène et de deux atomes de deutérium qui est un isotope de l'hydrogène (son noyau atomique possède un proton et un neutron tandis que celui de l'hydrogène possède seulement un proton, mais dans les deux cas un seul électron gravite autour du noyau pour former un atome). La densité de l'eau lourde est plus élevée que celle de l'eau ordinaire, d'où son nom d'eau lourde.

L'eau lourde est un modérateur qui ralentit les neutrons libérés par la fission, ce qui favorise la réaction en chaîne.

Pendant la seconde guerre mondiale les Allemands ont commencé à produire en Norvège de l'eau lourde pour construire une bombe atomique, les alliés ont envoyé des commandos qui ont réussi à détruire tous les stocks d'eau lourde: c'est la bataille de l'eau lourde, que vous avez peut-être vue dans un très beau film: Les Héros de Télémark avec Kirk Douglas et Richard Harris. Vous pouvez encore voir une vidéo de ce film sur Internet.
 
La bombe atomique A
Si l'Allemagne nazie n'a heureusement pas fabriqué une bombe atomique, les Etats-Unis malheureusement, sous la présidence de Truman, ont lancé dans leur guerre contre le Japon une bombe atomique A à l'Uranium sur Hiroshima le 6 Août 1945 faisant 140 000 morts et une deuxième au Plutonium sur Nagasaki le 9 Août 1945 faisant 70 000 morts.
Après 1945, s'ajoutent de nombreux décès des suites de ces bombardements.

Les réacteurs nucléaires
Fort heureusement la fission nucléaire peut être maîtrisée, contrôlée (sauf catastrophes!) dans des réacteurs nucléaires.
Plusieurs générations de réacteurs nucléaires ont vu le jour : la France possède actuellement 58 réacteurs de 2ème génération, des réacteurs EPR de 3ème génération fournissant une puissance électrique jusqu'à 1650 MW (1650 millions de watts!) sont en cours de construction par la France (un en Finlande, un en France à Flamanville). La France prévoit de construire deux autres en Chine, deux autres dans les Emirats Arabes Unis.

Les centrales nucléaires
Les réacteurs nucléaires sont installés dans des centrales nucléaires.
Le fonctionnement d'une centrale nucléaire est le même que celui des centrales thermiques classiques fonctionnant avec du charbon, du pétrole ou du gaz, à la différence que le combustible utilisé comme source de chaleur est de l'uranium par exemple. La chaleur libérée par un réacteur nucléaire permet de chauffer de l'eau afin d'obtenir de la vapeur d'eau, la pression de cette vapeur fait tourner à grande vitesse une turbine, laquelle entraîne un alternateur qui produit de l'électricité.

Pour les centrales construites près des fleuves, l'eau est directement puisée et rejetée sans aucune radioactivité dans le fleuve mais pour les centrales trop éloignées de sources d'eau abondantes, la vapeur d'eau est refroidie dans des tours de refroidissement pour revenir dans le circuit, une partie s'évapore dans l'atmosphère: ce sont ces panaches de fumée blanche qui sortent des centrales nucléaires.
                                                                                                                                                                                                                                                                                   





Pour ou contre le nucléaire?
Vaste question que je vais à peine effleurer.
Les inconvénients
-les déchets radioactifs dont la durée de vie se compte en milliers de siècles et pour le stockage desquels on n'a trouvé aucune solution durable,
-les risques de catastrophes (Tchernobyl, Fukushima).
Les avantages
-l'énergie électrique produite est considérable,
-aucune pollution de l'atmosphère (pas de CO₂).

Dans mon prochain article, j'expliquerai ce qu'est la fusion nucléaire.

                                 EXCELLENTE  ANNEE 2015 !!!

Les mouvements de notre planète

C'est le moine astronome polonais Copernic (1473-1543) qui, le premier, affirma que la Terre tournait sur elle-même et autour du Soleil. Pour avoir soutenu ces affirmations Bruno Giordano fut accusé d'hérésie par l'Inquisition et brûlé vif tandis que Galilée dut se parjurer. 
Mais nous n'en sommes plus là, fort heureusement, et je ne pense pas que je serai brûlé vif si je transmets mon savoir sur les mouvements de notre planète.

La Terre tourne sur elle-même
Le mouvement diurne est le mouvement apparent des étoiles autour de la Terre. En réalité c'est la Terre qui tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe passant par le pôle Nord et le pôle Sud, la rotation de la Terre se faisant dans le sens direct (de l'Ouest vers l'Est) dans l'hémisphère boréal, la durée de la rotation complète étant de 23h 56 min.

La Terre tourne autour du Soleil

C'est en 1609 que Képler énonça l'une de ses trois lois sur le mouvement des planètes et de la Terre en particulier : la Terre décrit une ellipse dont le Soleil est l'un des foyers.

La durée du parcours, à vitesse constante de 30 km/s environ, est de 365, 2564 jours.

L'axe de rotation de la Terre tourne comme l'axe d'une toupie
A cause de son aplatissement aux deux pôles, la Terre ressemble à une toupie dont l'axe de rotation décrit un cône entier en 26 000 ans. On démontre et on constate qu'en un an cette rotation si petite (de 360°/ 26 000) entraîne une avance de l'équinoxe de printemps de 20 minutes tous les ans: c'est la précession des équinoxes. L'intervalle de temps séparant deux équinoxes de printemps consécutifs est de 365, 2422 jours.

L'axe de rotation de la Terre subit des oscillations dues à la Lune
On sait que l'attraction gravitationnelle de la Lune crée les marées, mais ce que l'on sait moins c'est la nutation, balancement périodique de l'axe de rotation de la Terre dû à l'attraction de la Lune. L'amplitude des oscillations de cet axe peut atteindre 18 secondes d'angle.

La rotation de notre galaxie 

notre galaxie
la flèche rouge nous montre où se trouve le système solaire

Le système solaire (le Soleil et les planètes) appartient à une galaxie qui contient environ 200 milliards d'étoiles concentrées dans la voie lactée qui est visible dans le ciel sous certaines conditions.
C'est une galaxie spirale que vous voyez dans la photo ci-contre, le système solaire est sur l'un des bras spiraux.
Toute la galaxie tourne autour de son centre.
La vitesse du système solaire autour de ce centre  est de 220 km/s environ.


Mais le voyage de la Terre (donc de nous-mêmes, les Terriens) ne s'arrête pas là!

La fuite des galaxies
L'astronome américain Hubble (1889-1953) a montré que l'Univers est en expansion permanente,  les galaxies s'éloignant les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur distance.
De plus, cette expansion s'accélère (la vitesse augmente avec le temps).

L'attraction des galaxies 
Les galaxies les plus proches les unes des autres subissent une interaction gravitationnelle. Notre galaxie, par exemple, attirée par la galaxie d'Andromède, s'en rapproche peu à peu.

Remarques
Il existe d'autres mouvements de la Terre que je n'ai pas mentionnés, faisant appel à des mathématiques ou de la physique (variations de l'excentricité de l'ellipse décrite par notre planète autour du Soleil, rotation du grand axe de cette ellipse, etc,....).

Malgré les vitesses énormes (voir plus haut 30 km/s, 220 km/s), nous ne sentons absolument rien! Parce que les mouvements de la Terre sont uniformes c'est-à-dire à vitesses constantes, comme dans un TGV ou dans un avion... quand il n'y a pas de perturbations!

Ce fabuleux voyage de la Terre n'est-il pas plus beau que ceux de toutes les sondes, de Rosetta, de Philae et de Choury? La variété et la perfection de ces mouvements ne sont-elles pas divines?

                      En hommage à  Roland Maillard, ancien Inspecteur Général de l'Education Nationale.   
             

Le code informatique

Une initiation au code informatique est proposée aux élèves de l'école primaire en France dès la rentrée 2 014. "lire, écrire, compter et coder" tel est l'objectif recherché. Je vais, à mon tour, essayer de vous expliquer ce code le plus simplement possible.

Le bit
Le mot"bit" est la contraction de  "binary digit" (chiffre binaire). Le bit est la plus petite unité d'information pouvant prendre les valeurs 0 ou 1. Les microprocesseurs sont constitués de transistors engendrant ces valeurs:  0 se traduit par l'absence de tension ou de courant, 1 par le passage d'une tension ou d'un courant.

un microprocesseur ou puce électronique
sa taille réelle est environ 1,5 cm /1,5 cm

L'octet
Un octet est une suite de 8 bits, chacun d'eux prenant l'une des deux valeurs 0 ou 1.
Par exemple: 00100110,  11001111, 10011001, 10110000. Il existe 2 ⁸ = 256 octets différents, le premier étant 00000000 et le dernier 11111111.
Un disque dur stocke initialement des milliards d'octets: les portables, les tablettes, les PC et autres ordinateurs peuvent stocker des dizaines et des centaines de Go (un Go est un gigaoctet = 1 milliard d'octets). Les ordinateurs les plus puissants stockent jusqu'à 6 To (un To est un téraoctet = 1 milliard de Go).

Le codage 
Les caractères que l'on tape sur un clavier (lettres, chiffres, signes de ponctuation, espaces entre des mots, %, /, ....) sont codés par un logiciel d'abord dans le code binaire: à chaque caractère est associé un octet. Par exemple la table ASCII la plus employée associe:
à la lettre "a" l'octet  01100001,
à la lettre "A"l'octet  01000001,
au signe   (   l'octet  00101000.

Mais un message codé de cette façon serait beaucoup trop long puisque chaque octet associé à un caractère est formé de 8 bits 0 ou 1. Pour coder une phrase, il faudrait une énorme succession d'octets de 8 bits! C'est pourquoi le logiciel fait un deuxième codage: il convertit chaque octet en un nombre entier beaucoup plus simple du système décimal ou octal ou hexadécimal.

L'ère du numérique
On peut également coder des sons ou des images: les amplitudes des vibrations sonores ou les pixels constituant une image sont codés sous forme de nombres comme précédemment. Depuis la fin du XXème siècle nous sommes entrés dans une nouvelle ère: l'ère du numérique.

Et maintenant
Vous venez de lire cet article et de voir la photo d'un microprocesseur, article et photo ont été codés par mon ordinateur et envoyés dans votre ordinateur ou i phone ou tablette qui les ont décodés. J'espère que cela vous a intéressé.
Et maintenant vous allez faire, bien sûr, un commentaire qui sera codé puis décodé pour me parvenir sur mon blog ou à mon adresse électronique: mgourion@noos.fr
Merci d'avance!




                                                                                                                               

La datation au carbone 14

La datation au carbone 14 du linceul de Jésus-Christ, le Saint-Suaire, trouvé à Turin suscite bien des débats sur lesquels je ne reviendrai pas. Mais ma curiosité scientifique a été éveillée et j'ai cherché à comprendre ce qu'on appelle " la datation au carbone 14". Je vais essayer de vous l'expliquer le plus simplement possible.

Le carbone 14 

Le carbone 14 est radioactif: les noyaux des atomes de carbone 14 se désintègrent en émettant des radiations béta -

Datation au carbone 14
Une plante,un animal,un humain absorbent de leur vivant du carbone 14. Quand ils meurent, le carbone 14 stocké se désintègre. La proportion p d'atomes de carbone 14 restants est une fonction du temps écoulé t représentée par la courbe ci-dessous:

                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                           
Connaissant une valeur de p comment trouver la valeur de t associée? Pour éviter tout calcul qui ferait fuir certains lecteurs,nous procéderons graphiquement sur un exemple:

On suppose  p = 0,5, quelle est la valeur de t associée?

En partant de p= 0,5  sur l'axe vertical et en suivant les pointillés on arrive à t =5730 ans sur l'axe horizontal. C'est le temps mis pour que la moitié du carbone 14 existant dans la substance se désintègre, on appelle ce temps la demi-vie  ou  période de désintégration du carbone 14.

Datation d'un sarcophage
En mesurant le nombre de désintégrations d'atomes de carbone 14 d'un morceau de sarcophage en bois d'un pharaon, on a trouvé p =0,6. Quel est l'âge du sarcophage?

Procédons comme précédemment, en partant de p=0,6 au lieu de p=0,5 on aboutit à t=3800 ans. L'âge du sarcophage est 3800 ans.

Datation des peintures de la grotte de Lasceaux
En mesurant le nombre de désintégrations d'atomes de carbone 14 d'un objet de la grotte de la même époque que les peintures, on a trouvé p = 0,12. Quel est l'âge des peintures de la grotte de Lasceaux?

Procédons encore comme précédemment, en partant de p= 0,12 on aboutit à 17500 ans environ. C'est l'âge des peintures de la grotte de Lasceaux..

Les autres datations
La datation au carbone 14 est limitée à 50 000 ans. Pour des datations de plusieurs millions ou milliards d'années (datation des dinosaures ou âge de la Terre par exemple) on utilise la désintégration de l'Uranium 238 ou celle du Rubidium 87 dont les demi-vies (temps mis pour que la moitié de l'Uranium 238  ou du Rubidium 87 de la substance analysée se désintègre) sont de plusieurs milliards d'années.

On peut faire appel aussi à la géologie. La datation se fait à l'aide des couches de sédiments superposés, la couche la plus basse étant la plus ancienne.....


                                                                          

                                                                                                    

                                                                                           

                                                             

La Vénus de Milo

La tombe du Colonel Olivier Voutier

La tombe du Colonel Olivier Voutier

Je me promenais au parc Sainte-Claire à Hyères. Quelle ne fut pas ma surprise de me trouver, tout-à-fait par hasard, devant la tombe d'un certain Colonel Olivier Voutier et de lire qu'il avait découvert la Vénus de Milo! Oui, la célèbre Vénus de Milo!
Ma stupeur passée, je pris la photo que vous voyez

Cette inscription sur une pierre tombale fut comme un message m'incitant à retourner au musée du Louvre pour revoir la magnifique statue et vous raconter son histoire.

       
La découverte de la Vénus de Milo
Olivier Voutier fut un officier de marine se trouvant à bord de la goélette l'Estafette qui mouilla devant l'île grecque de Milo (ou Milos) en mer Egée.

Le 8 Avril 1820, visitant un site archéologique, il assista à l'exhumation accidentelle d'une très belle statue de marbre blanc par un paysan en train de travailler dans son champ. Conscient du caractère exceptionnel de la découverte, il en informa les diplomates français. Après des négociations bien compliquées que je ne raconterai pas, la statue fut finalement achetée par l'ambassadeur de France qui l'offrit à Louis XVIII. Ce dernier en fit don au musée du Louvre.
Olivier Voutier fut, plus tard, un héros de l'indépendance de la Grèce qui était sous la domination turque.

La Vénus de Milo au Louvre

Mondialement connue, la Vénus de Milo date des environs de l'année 100 avant J.C. Cette statue de 2,02m est l'un des principaux chefs-d'oeuvre de l'art grec antique, elle représente la déesse de l'Amour  (appelée Aphrodite en Grèce, Vénus à Rome). On est frappé par la physionomie altière, la nudité du corps, la féminité de la silhouette onduleuse, la sensualité des formes, le glissement du vêtement sur les hanches avec ce drapé profondément fouillé.

Cette déesse de l'Amour me fait penser à une autre déesse, celle de la Victoire représentée toujours au Louvre par la Victoire de Samothrace (voir mon article du 26 Juillet 2014) découverte dans l'île grecque de Samothrace en mer Egée aussi, comme l'île de Milo, et datant de la même époque.