Les points de Lagrange

"Les mathématiques ! C'est comme les femmes, il faut savoir les prendre" disait un grand mathématicien. Si l'on cherche, en effet, un exercice de maths en s' y prenant mal, en s'engageant dans une mauvaise direction, on aboutit assurément  à un échec. Un certain discernement, des choix judicieux, du savoir-faire sont nécessaires.....

Mais rassurez-vous, vous n'aurez pas à résoudre le problème qui suit en vous y prenant plus ou moins bien. Je pense qu'une simple figure suffira pour comprendre ce passionnant problème de la mécanique céleste.

Les points de Lagrange

Dans ce très beau dessin, très simple, vous voyez le Soleil, la Terre et 5 points L1, L2, L3, L4, L5 appelés points de Lagrange du nom de son découvreur le mathématicien français Lagrange en 1772.

Lorsque la Terre tourne autour du Soleil, un troisième corps de très petite masse est entraîné en restant immobile par rapport à la Terre s'il se trouve en l'un des endroits L1, L2, L3, L4, L5 que Lagrange a déterminés par de brillants calculs que je ne vous exposerai pas.



Satellites envoyés en l'un des points de Lagrange
En 1772 Lagrange était loin de penser que l'on enverrait, plus de deux siècles après, des satellites en l'un de ces 5 fameux points.

Le satellite SOHO a été envoyé en L1 à environ 1,5 million de km de la Terre. Il tourne autour du Soleil en accompagnant la Terre, avec le Soleil d'un côté et la Terre de l'autre (voir la figure). Il peut ainsi observer en permanence notre Soleil et nous donner de précieux renseignements.

Les satellites WMAP et Planck ont été envoyés en L2 à environ 1,5 million de km de la Terre aussi. Le satellite JWST(James Webb  Space Telescope) sera envoyé en L2 en 2018 pour remplacer le fabuleux télescope spatial Hubble. Ces satellites observent l'Univers depuis sa naissance.

Deux satellites jumeaux de la mission STEREO (Solar TErrestrial RElations Observatory) ont été envoyés, l'un en L4  et l'autre en L5, à environ 150 millions de km de la Terre afin d'observer les éruptions solaires et étudier leurs effets.

Les astéroïdes troyens de Jupiter
Si l'on remplace, dans le problème précédent, le couple (Soleil, Terre) par le couple (Soleil, Jupiter)  on peut encore déterminer les 5 points de Lagrange associés. Des milliers  d'astéroïdes se trouvent  au voisinage de L4 ou de L5 et accompagnent la planète Jupiter autour du Soleil, ils portent des noms de héros de la guerre de Troie (Achille, Nestor, Agamemnon, Priam,.....).

Voilà comment des mathématiques sans calculs, volontairement trop simplifiées, vous ont conduits des 5 points de Lagrange aux héros de la guerre de Troie! Avouez que c'est beau les mathématiques "quand on sait bien les prendre"!....