Les lois de Képler

"La régularité, la perfection des trajectoires des planètes, leur harmonie, leur variété prouvent bien une intervention divine, l'existence de Dieu" dirait Képler.

Tycho Brahé 

Les lois de Képler n'existeraient pas sans les observations de Tycho Brahé. 

Tycho Brahé (1546-1601) est un astronome danois. C'est le dernier des astronomes de l'ère précédant l'invention de la lunette astronomique et du télescope. Ses observations se faisaient à l'oeil nu avec les instruments ci-dessous:

Comment avec de tels instruments, sans lunette astronomique ni télescope, à l'oeil nu,Tycho Brahé a-t-il pu faire des mesures d'une précision remarquable? Pendant plus de vingt ans, jour après jour, il accumula des données, un véritable trésor qu'il transmit à Képler

 

 

Johannes Képler

Johannes Képler (1571-1630) est un mathématicien. Le 4 février 1600 fut un jour béni dans l'histoire de l'astronomie: Tycho Brahé rencontra Johannes Képler à Prague (à l'époque, capitale de la Bohème). Celui-ci reprit tous les dossiers, en particulier celui de la planète Mars. Quelques années plus tard, après bien des calculs, Képler formula ses fameuses lois qui s'appliquent à Mars, aux autres planètes et à la Terre.

Les trois lois de Képler 

• 1609. Loi des orbites. L'orbite d'une planète est une ellipse dont le Soleil est l'un des foyers:
  
  

  

  La somme des distances de la planète aux deux foyers  F1 et F2 est constante.
  Remarque: toutes les planètes tournent autour du Soleil dans le sens rétrograde (sens inverse des aiguilles d'une montre, indiqué par une flèche sur la figure).

•  1609. Loi des aires. L'aire balayée par le rayon Soleil-Planète est proportionnelle au temps. Ce qui signifie qu'à des intervalles de temps égaux les aires balayées sont égales. Par exemple     S1 =  S2 sur la figure:    
  
  Dans le même intervalle de temps, l'arc décrit par la planète au voisinage du périhélie est beaucoup plus grand que l'arc décrit au voisinage de l'aphélie donc la vitesse de la planète est  beaucoup plus grande au voisinage du périhélie qu'au voisinage de l'aphélie, la planète va de plus en plus vite quand elle s'approche du Soleil et ralentit quand elle s'en éloigne.

          La vitesse de la planète est maximale au périhélie et minimale à l'aphélie.

• 1618. Loi des périodes. Le carré de la période de révolution d'une planète autour du Soleil est proportionnel au cube du grand axe de l'ellipse.

 Si P est cette période et 2a la longueur du grand axe de l'ellipse (la distance entre le périhélie et l'aphélie), le rapport            

  P² / (2a)³    

 est constant, le même pour toutes les planètes.

La révolution copernicienne, le triomphe de l'héliocentrisme

Copernic fut le premier à affirmer que ce sont les planètes et la Terre qui tournent autour du Soleil, c'est l'héliocentrisme, et non le contraire le géocentrisme: le Soleil tourne autour de la Terre.
A cette époque, l'église n'admettait pas l'héliocentrisme. Giordano Bruno fut brûlé vif pour avoir soutenu l'héliocentrisme, Galilée dut abjurer devant le tribunal de l'Inquisition son soutien à Copernic. A la même époque Képler confirma brillamment par ses lois cet héliocentrisme.